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我们非常荣幸地邀请到了福州八中高级教师周平，周老师将会对今年高考数学的复习相关问题进行解答，欢迎大家踊跃提问。周老师，您好！[周平](19:00:38):大家好！
[主持人](19:01:24): 2012年高考数学《考试说明》与2011年相比有什么特点和变化？[周平](19:09:24):与2011年相比，2012年的文理科《考试说明》在命题思想、试卷结构、目标与要求等方面都没有变化，不过，部分例题改成了2011年各地高考卷中出现的试题。这些更新、更鲜活的例题，同样是用来解释、说明对考生的知识和能力要求。考试内容方面，和去年相比，理科数学选考内容与要求有所调整，特别是坐标系与参数方程、不等式选讲等取消了去年要求的部分考点。参考试卷改动较大，不过，题型与试卷结构仍保持不变。
[主持人](19:01:39): 有考生问：周老师您好！选择题和填空题的最后一题一般都有难度，怎么样才能做好这几题呢？[周平](19:04:57):选择题和填空题往往是原创题，它所指的是题型新颖、解答比较巧妙，方法比较灵活。要求考生阅读材料的理解能力和创新能力，但只要你基础扎实，找到切入口，不见得做不出题来。如果一开始想不到解答的思路，这两题可以先缓一缓，待有时间最后再解答。
[主持人](19:03:01): 今年理科《考试说明》在“选考内容与要求”中，删除了哪些内容？为什么？[周平](19:10:03):今年的理科《考试说明》在“选考内容与要求”中，删除了部分内容。在“2.坐标系与参数方程”中，删除了两小条：一条是“了解坐标系、球坐标系中表示空间重点的位置和方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别”；还有一条是“了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程”。此外，在“3.不等式选讲”中，删除了“会用向量递归方法讨论排序不等式”和“会用数学归纳法证明贝努利不等式”。为什么要删除这些内容呢？我认为是因为这些内容既繁又难，不易掌握，且应用不广，历年各地高考中基本不会考到，甚至有的都不教它，本着以人为本，实事求是的精神，不如直接删去更好。故称“以人为本定难易，实事求是删繁冗”。
[主持人](19:03:12): 有考生问：老师，你好，数学成绩不是很稳定有什么方法吗？题目虽然天天做，不会的只能看着答案做，这样有效果么？[周平](19:07:41):看答案是可以的，问题是要通过它的答案分析它的解题思路及为什么会这么解答，同时还要反思自己为什么没有想到这么解答。
[主持人](19:06:58): 今年《考试说明》参考试卷有哪些改动？[周平](19:20:48):理科试卷总共21小题，其中有13道跟去年不一样。文科试卷总共22小题，其中有9道题跟去年不一样。它体现了高考的命题原则：注重时代性和实践性；函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计要占有较大的比例。体现了以人为本，与时俱进的精神。通过对《考试说明》样题的研究，我们发现样题的主要内容仍在传统教材的传统章节中。考试的重难点仍在函数、数列、不等式、三角函数、立体几何和平面解析几何中，因而立足基础成为高考复习的主旋律。故称“年年岁岁意相似，岁岁年年题不同”，“立足基础应万变，直面鲜活仍从容。”
[主持人](19:07:35): 有考生问：老师，你好，距离高考越来越近，在平时考试题目一般都做得出，但是偏偏到大考时，考试成绩就不理想，高考时间不多了，这样下去高考还能行吗？有什么样的办法可以提高成绩的？[周平](19:14:55):你的原因有很多：1、时间观念不强2、考试心理紧张3、没有牢固掌握好数学的知识，遇到新的题目就慌了手脚。解决方法：只有加强数学知识内在的联系，抓住数学的本质，突出概念的理解和运用，突出思维能力的培养，才能真正提高我们的数学素质．在高考复习中应做到“三性”，即对知识理解的深刻性、掌握的全面性、运用的灵活性，以使我们形成综合性的知识体系。
[主持人](19:14:22): 《考试说明》中对知识要求的三个层次要怎样理解？[周平](19:26:16):高考数学《考试说明》指出“对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。”考生首先要分清什么是“了解、理解、掌握”。在一个板块里，哪些需要了解，哪些需要理解？又有哪些需要掌握？实际上，这里是说，知识要求由低到高分为三个层次，依次是“知道／了解／模仿” “理解／逻辑判断／判别／应用” “掌握／证明／讨论迁移”，且高一级的层次要求包括低一级的层次目标。例如《考试说明》中对“函数”的知识要求是： ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用． ④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。在这个部分，没有提出“掌握”的要求，其中“了解”是最低层次的要求，“会求、会算”与“了解”是同一层次的要求；“理解”的层次高于“了解”，要求能用数学语言正确地表达，会比较、会辨别．特别注意④中，对函数的单调性的要求是“理解”，而对奇偶性的要求是“了解”，显然对单调性的要求更高。
[主持人](19:17:00): 如何研读、细读《考试说明》，并吃透《考试说明》？[周平](19:29:20):对《考试说明》，教师要研读，考生要细读。考生尤其要关注例题的解法以及解法后面的一段简短的文字。通过这段文字的说明，考生可以了解知识题的难易程度、能力是通过什么方式来考查的、思想方法是如何渗透在解题思路当中的，这能够帮助考生更好地认识高考的命题特点和方法，更有针对性地展开训练。吃透《考试说明》，复习中要强调数学思维的训练．现在有些考生做题目，知识列了一大堆，叙述似是而非，自以为对，实际上混乱不堪。这恰恰是题海战术的恶果，应付题海，疲于奔命，生搬硬套，囫囵吞枣，这样做的结果是：考生的数学素质得不到提高，培养的考生思维能力和推理能力很差，不能适应大学和社会的需求。此外，考生还应该把参考试卷当作一份模拟卷，在一轮复习之后，花2个小时时间给自己进行一次“模拟考”，仿真感受一下高考试卷结构，体会参考试卷的考查方式，学习如何在考试中合理分配时间等。
[主持人](19:19:55): 有考生问：老师好，我数学花的时间最多但每次考试总是在90左右，分数老提不上去。该这么办才能最好地提高数学成绩呢？ [周平](19:42:01):你的分数是靠基本题得分还是后面的中档题得分？如果是基本题失分，要注重基本知识。如果是中档题失分，要注重中档题的完整解答。要想提高到120分，要抓好基础题及中档题。
[主持人](19:21:48): 有考生问：每天应该用多少时间做数学才合理？[周平](19:27:02):这个问题是因人而异。
[主持人](19:23:38): 您认为下一段高考复习的策略是什么？[周平](19:25:25):在下一段高考复习有限的时间内，如何使我们的复习充分有效、高效，是我们每位考生、教师及家长应当认真反思的问题。应对新课程高考命题的新理念，新趋势及其命制方法，我们的复习策略，我认为是以下十六字方针：以人为本，以本为本，立足基本，求实悟本。
[主持人](19:26:09): 有考生问：老师您好，我数学的基础较差，现在补还来得及吗？请老师指明下方法。谢谢[周平](19:32:50):还有几个月的时间完全来得及，只要你有信心。世界著名的管理学家赫伯特•西蒙认为：“对于一个有一定基础的人来说，他只要肯下功夫，在6个月内就可以掌握任何一门学问。”在备考的过程中，关键是选择什么策略，提高我们的复习效率。我们依照《考试说明》作出计划，制定目标。被动学习为主动学习，就一定能提高自己的复习水平。
[主持人](19:27:59): 有考生问：我是复读生，其他科还好，数学是瘸腿科目，这最后100天怎么办？[周平](19:32:58):还是要从最基础的东西补起。
[主持人](19:30:04): 您是怎样理解在高考命题“以人为本”的理念？[周平](19:39:06):高考试题应充分尊重学生在学习数学方面的差异，力求使不同思维方式的学生都能得到科学的评价，整份试卷的设计应合理，注重整体效应。以人为本，是要照顾到方方面面，让好生也有发挥的余地，让差生也有成功的体验，让中等生努力之后也能得到理想的分数。比如，2011年福建省高考试卷对好生而言，理科第10题、15题、20题，文科第12题、16题、22题就是有挑战性的问题，是本次考卷中比较有创新的试题，是为好生准备的，当然这样的问题中等生努力一下也是可以做好的。对差生而言，有非常多考查基本概念、基本运算、基本方法的问题，比如理科1、2、3、4、5、6、11、12、13、14、16、17、21等等，都是容易题，文科1、2、3、4、5、6、7、8、9、13、14、15、17、18也是送分题．对中等生而言，也有发挥的余地，比如理科第7题（文科第11题）可以用等比定理直接求解，也可以分成椭圆和双曲线求解，不同的思考可以得到不同的路径，可以反映学生的差异，再比如文科第9题也是有非常多的方法入手的。还有，理科8、9、18、19题，文科0、11、15、19、20、21等等是中档题，有利于中等生发挥。 2011年高考试卷是在了解学生学习状况的基础上命制的，无疑有利于中学数学教学，有利于实施素质教育。我们认为，2012年高考数学福建省的试卷命题趋势总体还是应该偏重于中等生，也让好生和差生都有自己的空间，如此，便不会偏离以人为本的思路。
[主持人](19:32:37): 有考生问：老师您好！我是文科生。我高一高二时数学很不好，总是只有八九十分，经过努力，到了高三都在100分以上，100零几至110几接近120，前一次学校一模考了127，算是高中以来最高纪录，可是这次漳州市质检又掉到了109，很不稳定！请问我该怎么办？您觉得我有希望突破130分吗？还有一个问题就是我速度很慢，一份综合卷其他同学2小时以内能做完，我总是2小时又超过好久才做得完，速度实在超级慢，请问这个问题该怎么解决？谢谢！[周平](19:39:33):成绩不稳定是因为基础不扎实、不熟练，高考数学复习时，不应只是把所学过的数学知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系，进行整理，还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题的规律进行数学联结，并以浓缩成为精华，储存在大脑中，在考试中及时的展开运用，从而能从整体上，系统上，网络上把握知识、思想和方法．学习的规律是“联系帮助理解”，“联系帮助记忆”。成功的希望完全依赖于平时在知识、技能、思维、心理等方面的积淀，也就是平时的训练有素，要达到“平时的训练有素”。
[主持人](19:33:08): 为什么在高考复习中要以本为本？[周平](19:39:44):套用一句古话：“书中自有考题目，书中自有解题术，书中自有言如玉”。 1、 书中自有考题目从多年来，特别是2011年全国各地高考数学试题可以明显看出，不少试题来源于课本，是由课本例题或习题加工而来，而有的题目从题型上看几乎就是教科书中典型例题或习题的照搬。 2、书中自有解题术 课本是解题能力的基本生长点，例如阅读能力的培养只能通过阅读来培养，而课本是培养阅读能力的基本素材。高考复习就是应试教学，应试教学的一个目的就在于形成一些模型，把它印记在考生的头脑里，以保证在相应的情境中快速提取，这是对的。问题是，当我们把一切归结为题型教学，把注意力集中在归纳为每一类题目的各种方法时，也必然会遮蔽数学的一些基本东西，甚至是数学的来龙去脉和数学的本质，数学高考，不可或缺的当然是一些重要结论和基本方法，有一些结论被命名为性质、定理或公式，有些结论只是一道例题或习题，这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着，成为别出心裁的高考题。只有熟悉课本，才能快速识别它的原型，从而简缩思维过程。在解客观题时，会因这些结论减少工作量；在解解答题时，它也是探寻解题思路、进行合情推理的依据．还有，—些重要的数学思想，考生对知识的直观认识，都是隐含在课本中的。 3、书中自有言如玉高考复习的重要任务是梳理知识，让知识成为系统。比如，知识框图、知识列表，问题是，他们凭什么得到？当然，教师可以把这些直接告诉给考生，但直接听来的能内化为考生的认知结构吗？最好的方式是让考生自主获得，这些金玉良言都隐藏在课本当中，这实际上是一个重温学习经历的过程，重温课本的过程，也是一个把课本由厚读薄的过程。数学高考，还需要规范地作答。那么，由谁来示范呢？哪些定理不能直接套用，哪些过程不能省略，哪些表述不能随意，哪些符号不被承认，这些都可以而且只能依据课本。关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，应通过课本来规范，需要通过课本来正本清源。
[主持人](19:33:58): 有考生问：老师好！我数学有一个很大的问题就是做题有时没思路，找不到突破口或者说切入点，不知从哪入手，就算想到了怎么做，往往已经花了很多时间了想很久才想到，针对这个问题该怎么办？[周平](19:38:18):平时要做一些解题训练，老师在讲评试卷时，不仅要听答案还要分析解题的思路。反思自己为什么想不到，总结一些经验与规律。
[主持人](19:34:33): 三角恒等变换难度降低，为什么考生的得分率仍不高？[周平](19:40:01):三角恒等变换，试题的复杂程度较之以前已明显降低，而考生的作答情况则随着试题变得简单而越来越不尽如人意，这多少有点费解的事实告诉我们，因为考题简单化的趋势导致了模拟题的简单套用．考题简单了，模拟题当然要随之简单，这是无可厚非的。问题不在这里，而在于模拟题的简单使考生忽略了三角公式推导的过程，这个过程是不该忽略的，只有以本为本，才能补回这种缺失。三角本来无难度，为何未得高分数？基本概念不理解，混淆特殊角弧度。未能判定角范围，符号难断正或负。三变三用欠灵活，重要公式记不住。来龙去脉不清楚，生搬硬套怎应付？恒等图象两变换，少用数形相辅助。不依条件选定理，斜三角形解有误。奉劝考生抓基础，反思总结多省悟。
[主持人](19:36:06): 怎样理解回归课本？[周平](19:39:50):回归课本绝不是“烫剩饭”，而是通过“回归”，来不断地清晰和把握数学知识结构，不断地形成和完善对数学思想方法的认识作理解，不断地提升综合应用能力，回归课本可以用四个字概括：梳、发、编、变。（1）梳——梳理知识，理清头绪。梳理出有哪些重要概念？有几条重要定理（公式）？翻开教材，可以重温学习的历程，回忆学习的情节。比如在细读教材中，要形成这样的几种意识：空集意识、定义域优先意识、讨论公比是否为1的意识、讨论判别式的意识（尤其在直线与圆锥曲线联立求解得到的关键方程中）等；在理解概念时，一定要咬文嚼字，注意细节。如斜率的定义：只有在倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切才叫做这条直线的斜率，很多考生常常忘掉这一点。（2）发——发现规律，发展思维。再现重点知识的形成和发展过程，特别是在这一过程中所产生的数学思想方法，加以提炼。在复习每一课题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式和推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及其变换。在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不乏一些规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据。（3）编——编织网络，寻求交汇。理清前后知识结构，将整个知识体系初步建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成初步的网络。要深刻、渗透地去理解和把握教材所蕴涵的数学思想、数学方法和数学精髓，提炼教材中的通性、通法，并加强总结和应用，把它们串成线、形成链，变式拔高，把散乱的珍珠串成精美的项链，使其得以“升华”。（4）变——变换角度，变式训练。做透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本题的变式题。注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释。每年的高考试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变式题”。对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力。高考命题人员只允许带现行课本，由此来改编，而不能带任何教辅材料，这说明研究教材的例（习）题具有非常重要的意义。
[主持人](19:37:12): 有考生问：平时班级组织的考试考得还不错，计算也不会出错，可一到年段组织的月考，期中、末考就会出现很多计算失误等低级错误，越想考好就越考砸。怎么办？[周平](19:38:56):这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，只要教师讲解清楚，问题选取适当，同学认真投入，一般没有问题，这是思维的较低层次；二是“会”，也就是在懂的基础上能够模仿，需要在适量的练习中得以体现，相对来说思维上了一个台阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并且能够灵活应用它解决其他问题，从本质上把握解决问题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们追求的目标。
[主持人](19:37:35): 为什么高考复习要立足于基本？[周平](19:39:55):高考的每一道题都是基本题，80%是纯粹的基本题，20%是烟幕弹笼罩着的基本题。所谓难题，就是在基本题上或多或少地加了些迷惑人的伪装，挖了些陷阱。不会学习的学生盲目做难题，基础永远也不会好；会学习的学生遇到难题，透过现象看本质，云开雾散。数学考试成绩“不倒翁”的成功秘诀不是把每次考试的难题全部做对，而是在所有基本题中档题上做得滴水不漏。高手之间的较量在于细节，在于基本。高考命题专家构思高考题的思路经常是在基本内容与基本内容之间的交汇点上移植变通、串线整合上大做文章。每年高考数学的压轴难题层层解剖后，都烙有基本内容的影子，都能与基本的知识考点挂上钩。数学基本知识是高考数学成绩提升的瓶颈，只有梳理知识 形成网络，对数学基本知识有深刻理解和领会时，才能突破这一瓶颈，逐步形成基本技能，实现能力的提升。正如老子所言：“天下之难作于易，天下之大作于细”。
[主持人](19:39:00): 在高考复习中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错，一考就糊。什么原因呢？[周平](19:44:02):这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，只要教师讲解清楚，问题选取适当，同学认真投入，一般没有问题，这是思维的较低层次；二是“会”，也就是在懂的基础上能够模仿，需要在适量的练习中得以体现，相对来说思维上了一个台阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并且能够灵活应用它解决其他问题，从本质上把握解决问题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们追求的目标。正如古人云：“教之道在于度，学之道在于悟”。不注重数学本质，只对表面的现象感兴趣，一味地通过做大量的模拟试卷，重复操练，是不能提高数学素质的．在高考复习中，只有加强数学知识内在的联系，抓住数学的本质，突出概念的理解和运用，突出思维能力的培养，才能真正提高我们的数学素质．在高考复习中应做到“三性”，即对知识理解的深刻性、掌握的全面性、运用的灵活性，以使我们形成综合性的知识体系。
[主持人](19:39:17): 有考生问：对于数学而言相对轻松,选择题填空题基本粗心错几题,或者填空题最后一题比较难时会被难住,大题的前几题也没问题,就是最后两题,圆锥曲线大题,导数大题,上往往找不到突破口,后几次想了半天终于顿悟的时候,考试却结束了,请问老师,对于最后两题,该怎么样快速突破,难题的命题上有什么思想吗？[周平](19:44:27):解决圆锥曲线大题、导数大题要抓住规律，找到一些具体的方法。平时要注意老师分析例题的思路及方法，解题之后多进行反思总结。
[主持人](19:40:27): 为什么数学复习要重视记忆力的培养？[周平](19:44:06):由于数学学科本身的特点，同学们普遍重视强化自己的计算、逻辑推理、思维、空间想象、观察、操作、分析、建模等能力，忽视了对自己记忆力的开放培养，甚至于有的同学把记忆力排除在素质范畴之外，只注意知识的学习，不注意记忆方法的掌握。在学习数学时，不仅公式需要记忆，数学中的定义、公理、定理、性质等等需要在理解的基础上进行记忆，常见的解题方法和技巧也需要我们记忆。还有一些典型的例题、习题，本身也非常重要，将这些例习题进一步提炼，就可以成为非常重要的“二手结论”，熟悉这些结论，对考生提高解题速度是大有好处的。提高记忆的方法有很多：例如，一元一次不等式的解集：“同大大，同小小，大小小大夹起来，大大小小解不了”。又如，线面平行判定与性质定理，很多同学老记不住，不妨用《送别》的曲谱填上歌词： “平面外，一直线，平行面内线，可以推出该直线，平行此平面。一直线，平行面，过线作平面，可以推出面交线，平行该直线”。
[主持人](19:41:36): 怎样提高复习的质量？[周平](19:44:13):在平时的学习中，你肯定碰到过大量的小结论，这些小结论虽然比定理公式的地位低，但极大地丰富了原有的定理和公式，非常管用，所以你应该按照课本目录顺序,分别认真收集，集中记忆80个以上。高考数学复习时，不应只是把所学过的数学知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系，进行整理，还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题的规律进行数学联结，并以浓缩成为精华，储存在大脑中，在考试中及时的展开运用，从而能从整体上，系统上，网络上把握知识、思想和方法．学习的规律是“联系帮助理解”，“联系帮助记忆”。正如潘长江的一句名言：“浓缩的都是精华”。
[主持人](19:43:45): 高考数学复习中怎样克服“会而不对，对而不全，全而不优，优而不美”的现象？[周平](19:45:42):“会而不对，对而不全，全而不优，优而不美”是高考中常见的现象，这是主要由于考生审题能力薄弱，解题粗心大意，书写缺乏规范所导致的。因此，在平时训练中要培养科学严谨的学习态度，善于关注学习细节，学会准确表述数学概念、原理，规范书写算法、推理、符号等，是保障高考长分的基础。每份高考数学试卷中肯定有相当数量的体现高考要求与命题理念、凝聚命题者经验与智慧的原创题，这类题情境陌生、形式新颖、结构精巧、他们根本不可能从容不迫、潇洒自如地投入解题活动，不可能花过多的时间和精力去刻意求简、刻意求新。成功的希望完全依赖于平时在知识、技能、思维、心理等方面的积淀，也就是平时的训练有素，要达到“平时的训练有素”，要做到以下四点： 1、要做好规范训练，就要狠抓“三功”，即图功、算功、审读功。 2、注意思维过程的暴露。 3、狠抓规范意识的养成。 4、注意纠错后的补偿训练。
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